Casa común con ex que no paga nada

Mi pareja tiene una casa con su ex. No han estado casados y tienen dos hijos. La casa la compraron en 2012 y desde 2016 el no ha vuelto a pagar ni manutención ni gastos de la casa/hipoteca. En esa época la casa costaba unos 145000€ y actualmente 180000. Se ha pedido el embargo de cantidades de la manutención y de la casa. Por la manutención le embargan pero por la casa no. Ya le debe más de 50000€ y la pregunta es si le puede embargar su parte de la casa y quedarse la por la deuda que tiene o tiene que salir a subasta?. También me gustaría saber si el precio debería ser el que tenía cuando dejó de pagar, ya que si no hubiera seguido pagando ella se la hubieran quitado el banco o el actual. También decir que ella tiene la custodia de los chicos y el uso de la casa por sentencia