¿Cómo pedir la separación sin estar casada con un hijo menor de por medio?

Tengo un hijo de 6 años, no estoy casada. Tuve a mi hijo bastane tarde, tengo 50 años y solo me ocupé de el. Quiero separarme y pedir la custodia completa sencillamente porque es que mi realidad, me hago cargo de mi hijo en su día a día. Ahora mismo, mi pareja y yo estamos conviviendo en el mismo piso ( alquiler).
Aunque el tiene piso en propiedad como ingresos fijo pero no se quiere ir, salvo dinero por medio que no tengo puesto que no trabajo fuera de casa y lo intenté pero mi edad no ayuda.