Contencioso administrativo, turno oficio y condena en costas a la administación

Hace un par de años gané un contencioso administrativo por una sanción de tráfico para el cual usé mi derecho de justicia gratuita. En la sentencia, además de ordenarse la devolución del importe de la multa, la juez condenó en costas a la administración por importe hasta 300 eur.

Ahora, el abogado me ha contactado y me ha enviado el documento de pago de 245€ por esas costas, que el juzgado emitió a mi nombre, y me dice que debo entregarselas a él, que supongo ya cobró sus servicios por el turno de oficio.

Me pueden por favor indicar si eso es correcto y si ese importe debe ser para él?


Muchas gracias