Garantía de un coche de segunda-mano comprado en un compra-venta

Hola, he comprado un coche de segunda-mano en un concesionario de compraventa, me dijo que solo me daban 3 meses de garantía y que si quería un año debía pagar 500 euros extras sobre el precio ofertado.
¿Es esto legal? Si le exijo que me devuelva esos 500 euros por la garantía de un año, según la ley, se supone que seguiré teniendo una garantía de un año ¿no? Además tampoco me ha hecho ningún contrato en el que especifique nada sobre la garantía, tan solo un contrato de compraventa, escrito a mano, con el sello del concesionario de compraventa, donde pone el valor abonado y que tiene un año de garantía escrito a mano.
Saludos.