Han amenazado a mi pareja, ¿qué debo hacer?

Hola Gabriel. Lamento la situación que describe. Es desgraciadamente frecuente verse envuelto en refriegas que uno jamás ha buscado, dependiendo simplemente de las personas con que nos encontramos en la vida.
Ahora bien, no siempre por callar nos va mejor.
Si una persona está denunciada y, a través de pruebas, resulta condenada, tenga por seguro que no le resultará tan fácil continuar con esa actitud agresora, porque un juez suele tener en cuenta todo el contexto (los incidentes anteriores y la condena) y, a la segunda vez, ya suele ser más rígida la condena.
Con esto quiero expresarle que el punto fundamental es el tener pruebas, eso sí. Para evitar verse indefenso e, incluso, sufrir mayores ofensas, desde que se encuentre Ud,. o su pareja, con esa persona, tenga el móvil preparado y comuníquele que está grabando todo. Generalmente, eso sirve de efecto persuasivo. No tome jamás la justicia por su mano, porque suele injustamente venírsele a uno en contra y, encima, acabar condenado quien no provocó la situación, pero se defendió... además de la impotencia, está el regodeo de la parte ofensora y, siendo vecinos, no haría más que las cosas y el sentimiento de frustración.
Grabe, hable con otros vecinos que hayan podido presenciar la situación, obtenga pruebas y denuncie estas amenazas si persisten.
En tal caso, consulte a un abogado; siempre es mejor contar con el consejo legal a tiempo. Tenga paciencia. Si esta persona es así, volverá a "buscar ruido" o tratar de provocarles y, la próxima vez ya le cogerá preparado y podrá acopiar esas pruebas. A partir de ahí, denunciar los hechos desde su inicio hasta los últimos incidentes, concretando todo muy bien: fechas, insultos, amenazas con las palabras exactas, etc.. y acudir con abogado, porque aunque quizá se califique como delito leve, es el mejor modo de que el juez les permita defenderse con todas las garantías (interrogatorio de parte denunciada= la vecina, pruebas documentales=grabaciones audio-visuales, declaración de testigos.. etc)

Suerte y Saludos