Petición de custodia compartida

Me separé cuando el niño tenía 7 meses, y su padre se puede decir que nunca ha convivido con él, ya que cuando el niño tenía 15 días (que pasamos en casa de mis padres los 3 juntos), se fue a la academia de la guardia civil, y antes de acabar allí, se acabó la relación. En ese tiempo vino 3 o 4 veces, pero solo en 1 ocasión se quedó a dormir con nosotros.
El niño ahora tiene casi 2 años y su padre ha vivido en otra comunidad desde entonces, viniendo a verlo unos días al mes. Ahora se traslada a mi ciudad, y quiere la custodia compartida. Puedo hacer algo para evitarlo?