¿Puedo hacer algo legal para que la novia de mi ex conviva con mis hijos?

Buenas tardes.

Mi marido me engañó hace alrededor de 1 año; por los pequeños traté de solucionar la situación; sin embargo tenemos diferencias que ya no tienen solución. Me gustaría volver a meter una demanda de divorcio; sin embargo no me parece adecuada la mujer con la que se ha estado viendo nuevamente ya que hemos procurado una educación decente para nuestros hijos aunque al parecer mi marido cambió de opinión. Esta mujer esta tatuada por todos lados, trabaja en un bar/antro como hosts por la noche, deja encargados a sus hijos para salir con hombres que no son con quien vive (en ellos incluido mi marido). Todos sus hijos son de padres distintos y no me parece correcto que convivan con este tipo de gente y en este tipo de libertinaje. Vamos estoy de acuerdo con que él quiera cambiar de vida; pero que puedo hacer para impedir que arrastre a mis hijos a ese tipo de... ¿vida?

Estoy desesperada e incluso he considerado seguir aguantando sin divorciarme; pero ya no es muy fácil soportar sin responder y cuando respondo sus provocaciones viene de vuelta una amenaza de llevarse a mis niños y meter demanda por la custodia. ¡En verdad ya es frustrante! Gracias por su atención y consejo.