quién paga el propietario o yo como arrendatario?.

Si la malla es obligatoria por normativa o seguridad, en ese caso, el propietario sería responsable de cumplir con la normativa y, por lo tanto, de costear la instalación. Si no hay una obligación legal y la instalación es un deseo personal (por comodidad, seguridad o estética), el gasto debería correr por tu cuenta, a menos que negocies con el propietario para que lo asuma.