Tarjeta de un banco

Tengo un impago de la tarjeta de más de 10.000€. No puedo hacerme cargo del pago total de la deuda y tampoco están en disposición de fraccionar la deuda con una cuota que yo pueda afrontar.

Me ha llegado un monitorio reclamando el pago total de la deuda. Mi pregunta es, teniendo 2 propiedades, de las cuales tengo un 50% y un 33% y estando aún con una hipoteca que en la actualidad es mayor que el precio actual de mercado, ¿qué es lo que puede pasar? ¿Pueden embargar y desahuciar a personas titulares de la vivienda sin tener deuda con esa entidad?

Gracias