Un padre que no reconoció a su hijo, ¿puede pedir la custodia?

Hola, soy madre soltera y tengo un bebe de cinco meses. No quise que el padre le diera sus apellidos porque aparte de tener la enfermedad del alcoholismo también es consumidor de drogas y se vuelve muy agresivo conmigo y con el bebé. No quiero verlo porque cada vez que lo veo me insulta en plena calle y se pone muy agresivo y la verdad es que tengo muchísimo miedo a que pase de la agresividad verbal al maltrato físico. Podría reclamar la custodia del bebé o exigirme un régimen de visitas si casi todos los días está perjudicado por los vicios? Tengo miedo a que llegue a maltratar a mi bebé. Gracias